Фамилия Егорышев образована от имени или прозвища Егорыш. Самая прямая версия связывает её с крестильным именем Георгий, которое в переводе с греческого означает «земледелец». В народной русской традиции это имя дало множество производных форм: Егор, Егорка, Егорша, Егорушка, а также Егорыш. Именно эта форма — Егорыш — и легла в основу фамилии. Суффикс -ыш- характерен для просторечных, обиходных имён (вспомните Гаврила — Гаврыш, Денис — Денисыш), что указывает на бытовую, неофициальную среду возникновения прозвища или имени.

Есть и другая гипотеза, менее распространённая, но имеющая право на существование. Она выводит прозвище Егорыш из диалектного глагола «егошиться». В уральских говорах это слово означает «ерзать, неспокойно сидеть, суетиться». Если принять эту версию, то Егорышем могли прозвать непоседливого, беспокойного человека, который не мог усидеть на месте. Однако эта версия сталкивается с трудностью: глагол «егошиться» имеет узкорегиональное хождение, в то время как имя Егор и его производные распространены по всей России. Поэтому версия с именем Георгий выглядит более вероятной и универсальной.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Егорыш прибавился стандартный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Егорышев, то есть сын или потомок Егорыша). Фамилия закрепилась как отчество, и со временем потомки человека по имени Егорыш стали носить фамилию Егорышевы. Встречается она преимущественно в центральных и поволжских регионах России, что косвенно подтверждает её связь с общеупотребительным именем, а не с узким диалектом.