Фамилия Егунян — редкий случай, когда восточноармянская модель образования фамилии сталкивается с неочевидной основой. В отличие от привычных -ян/-янц (сын такого-то), здесь мы видим вариант -ун-ян, где суффикс -ун- указывает на принадлежность или характерный признак. Буквально: «относящийся к Егу» или «из рода Егу».

Корень «Ег-» — самый спорный элемент. Самая вероятная версия: это вариант армянского имени Егише (древнееврейское Елисей), которое в разговорной речи могло сократиться до Ег, Егуш, Егу. В этом случае Егунян означает «потомок Егу» (человека по имени Егу). Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к армянскому слову «ег» — тростник, камыш; тогда прозвище Егу могли дать человеку, жившему у зарослей камыша или занимавшемуся плетением из него.

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении (ныне восток Турции) и к армянским общинам, переселившимся в XIX веке на Кубань и в Ставрополье. В России носители Егунян встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области и в Армении.

Обратите внимание: написание через «Е» в начале — не ошибка, а норма для армянских фамилий, переданных кириллицей. В оригинале (на армянском) фамилия пишется через букву «Ե» (йе), что при заимствовании дало «Е», а не «Э». Если ваши предки записаны как «Егунян» — это именно армянская фамилия, а не искажённая русская.