Фамилия Егунов происходит от прозвища Егун. В старину так называли тех, кто произносил местоимение «его» не «ево», а так, как оно пишется – через «г». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Егун, со временем получил фамилию Егунова.