Согласно одной из них, эта фамилия восходит к слову «егун». В старину Егуном называли того, кто произносил окончания –ого или -его не как –аво или –ево, а так, как они пишутся, то есть через «г». Такое произношение было характерно для белорусов, а также для жителей Смоленской области. В основу фамилии Егунков, вероятно, легло однокоренное уменьшительное прозвище Егунок. Также не исключено, что фамилия Егунков образована от просторечной формы мужского имени Георгий или Егорий (в переводе с греческого «земледелец»), которая звучала как Егун. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Егунок, со временем получил фамилию Егунков.