Фамилия Егуньков — редкий пример того, как церковное имя обрастает просторечными формами, а потом и фамильным суффиксом. В её основе лежит имя Егунька — уменьшительная форма от канонического имени Егор, которое, в свою очередь, является народным вариантом греческого Георгий (земледелец). Такие «усечённые» имена с суффиксом -унь(ка) были распространены в крестьянской среде: Егунька, Петрунька, Микунька. Они звучали проще и короче полных имён, но при этом сохраняли узнаваемость.

Фамилия образована по стандартной модели: основа Егуньк- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность — буквально «сын Егуньки». В говорах, особенно северных и центральных русских областей, такие формы встречались чаще, чем в южных, где предпочитали суффикс -енко. Поэтому географически фамилия Егуньков тяготеет к Вологодчине, Костромской и Архангельской губерниям, хотя отдельные носители встречаются и в Поволжье.

Интересно, что в отличие от фамилий, образованных от полного имени (Егоров, Георгиев), Егуньков несёт отпечаток бытовой, неофициальной традиции именования. Предок носителя этой фамилии в документах XVII—XVIII веков, скорее всего, записан как «Егунька Иванов сын», а прозвище постепенно закрепилось за его потомками уже как фамильное. Других корней — от прозвища, ремесла или географического названия — у этой фамилии нет: она чисто патронимическая, то есть образованная от личного имени.