Фамилия Еланских — редкий пример, где окончание -их/-ых сохранилось в полной, а не усечённой форме. В русской ономастике фамилии на -ских (как Еланских) обычно стоят в родительном падеже множественного числа и отвечают на вопрос «чьи?» или «из каких?». Такая модель типична для северных и сибирских регионов, а также для польско-литовского влияния на западе России. Если бы фамилия сократилась по общерусскому образцу, она звучала бы как Еланский, но форма Еланских закрепилась именно в исходном падеже, что указывает на её возможное происхождение из среды, где фамилии образовывали от названия местности или коллективного прозвища.

Корень «елан» — не частый в фамилиях, но хорошо знакомый географам и жителям Урала, Сибири и Поволжья. Елань — это открытое, безлесное пространство среди тайги: поляна, луг, пастбище или ровное место у реки. Слово тюркского происхождения (от «ялан» — степь, равнина), но в русских говорах прижилось настолько, что породило множество топонимов: сёла Елань, Еланское, Еланский. Фамилия Еланских, скорее всего, ведёт начало от названия такого населённого пункта. Предок мог быть выходцем из села Еланского или жить на урочище Елань — и получил прозвище «еланский», то есть «степняк», «полянин», «живущий на елани».

Суффикс -ск- в основе указывает на принадлежность к месту, а окончание -их — на семейную или родовую принадлежность. В старину говорили: «Иван из Еланских» — то есть из семьи, которая родом с Елани. Со временем эта конструкция превратилась в фамилию. Такие формы особенно характерны для крестьянского и казачьего сословия, где фамилии фиксировали не личное прозвище, а место жительства или происхождения целого рода.

В документах фамилия Еланских могла записываться по-разному: Еланской, Еланский, Елансков. Но форма на -ских — самая архаичная и устойчивая. Встречается она в основном в тех регионах, где фамилии на -их/-ых не вытеснились более поздними стандартами: на Урале, в Сибири, в Поморье. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был крестьянином или казаком, жившим в лесной или лесостепной полосе, где елани — поляны среди тайги — служили основой для пашни и выпаса скота.

Сравните с однокоренными фамилиями: Еланин, Еланов, Еланцев. У Еланина основа — прозвище «Елан» (человек с елани), у Еланова — притяжательная форма от того же прозвища. А Еланских — самая «географическая» из них: она не про человека, а про место, откуда родом вся семья.