Фамилия Еланжа — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или, возможно, финно-угорское. В русском языке нет корня «еланж», нет и суффикса, который бы указывал на типичную русскую модель образования (например, -ов или -ин). Это значит, что перед нами не отчество и не прозвище, переделанное по русскому образцу, а фамилия, заимствованная в почти неизменном виде.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «елан» (в разных диалектах — змея, дракон) с добавлением аффикса принадлежности или уменьшительности. В татарском, башкирском, казахском языках «елан» — змея. Форма «еланжа» может означать «змеёныш», «змееподобный» или быть прозвищем человека с извилистым, хитрым характером. Вторая версия — связь с топонимом: в Поволжье и Сибири встречаются речки и урочища с названием Елань (низина, луг, поляна). Суффикс -жа мог прикрепиться к географическому названию, образуя указание на выходца из местности Елань или Еланжа.

Если фамилия имеет финно-угорские корни (мордовские, марийские), то «елан» могло означать «олень» или «лось», а «жа» — уменьшительный суффикс. В таком случае Еланжа — «оленёнок» или прозвище быстрого, стройного человека.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и служилые люди из татарских или мордовских родов. В дореволюционных переписях она почти не встречается — это говорит о том, что фамилия либо очень локальная, либо возникла поздно, уже в советское время, при паспортизации. Носителей Еланжи сегодня можно поискать в Татарстане, Башкортостане, Удмуртии и соседних областях.

Единственная версия, которую стоит отбросить сразу, — это связь с «еланью» как с видом оленя (лань). Это народная этимология: в русском слове «лань» нет звука «е», и сочетание «елань» в значении «олень» не зафиксировано.