Фамилия Елеусзова — женская форма фамилии Елеусзов, и её происхождение сразу выводит нас за пределы привычного славянского ареала. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён или прозвищ, основа Елеусз- имеет тюркские корни. Скорее всего, в её основе лежит арабское или персидское имя, которое через тюркское посредничество вошло в обиход народов Поволжья, Приуралья или Казахстана.

Самая вероятная версия связывает фамилию с мужским именем Елеус (варианты: Елеус, Илеус, Желеус). Это имя — диалектная или фонетическая форма арабского имени Ильяс (Илия), распространённого у мусульманских народов. Суффикс -з- в основе может указывать на казахское или башкирское влияние: в тюркских языках часто встречается конструкция «имя + зы/сы» (например, Елеусыз — «без Елеуса»), но в фамилии она, вероятно, упростилась до Елеусз-. Получается, что Елеусзов — это «сын Елеуса», а Елеусзова — «дочь (или жена) Елеусза».

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане и у казахов Западного Казахстана. Это указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть из числа служилых татар, башкир или казахов, которые в XVIII–XIX веках переходили в оседлость и получали фамилии по отцу. В русских документах такие фамилии часто записывали на слух, отсюда возможные варианты написания: Елеусов, Елеусзов, Илеусов.

Если копнуть глубже, то имя Елеус могло быть не только вариантом Ильяса, но и самостоятельным прозвищем. В некоторых тюркских диалектах «елеус» означает «быстрый», «проворный», хотя эта версия менее распространена и не подтверждена словарями. Так что основная история фамилии — это история адаптации восточного имени в русской фамильной модели, где к основе добавили типичный патронимический суффикс.