Фамилия Елихин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе лежит прозвище или имя Елиха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «Елихин» буквально означало «сын Елихи» или «человек из рода Елихи». Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -а или -я.

Самая вероятная версия связывает прозвище Елиха с диалектным глаголом «елить». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» фиксирует у этого слова значение «попадать в игре шаром, мячом». Если так, то прозвище могли дать меткому игроку, заводиле в народных забавах — тому, кто был душой компании на игрищах и ярмарках. Версия живая и конкретная, что делает её предпочтительной.

Вторая гипотеза — церковная. Имя Елиха могло быть уменьшительной формой от крестильных имён, начинающихся на «Ел-»: Елисей («спасенный Богом»), Елизар («Бог помог»), Елевферий («свободный») или редкое Елпидифор («несущий надежду»). В быту такие длинные имена часто сокращали, и Елиха — один из возможных вариантов. Эта версия тоже имеет право на существование, хотя она менее конкретна, чем первая.

Есть и третья, сугубо географическая версия. В Пермском крае протекает река Елиха. Фамилия могла возникнуть как прозвище выходца с этой реки: «Елиха» — человек с Елихи. Такая модель встречается у русских фамилий, образованных от названий рек и местностей (сравните: Москвин, Волгин), но для фамилии Елихин это скорее региональная частность, чем общее правило.

Сословная принадлежность фамилии неясна: Елихины могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми — точных данных нет. Фамилия не принадлежит к числу аристократических, но и не несёт однозначного отпечатка низкого происхождения. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает и пермский след.

Таким образом, перед нами фамилия с несколькими равноправными версиями, но наиболее убедительная из них — игровая, от глагола «елить». Она даёт представление о предке как о человеке живом, азартном и ловком.