Фамилия Елихина образована от мужского имени Елиха, которое в свою очередь является народной формой канонического имени Елисей. В русской разговорной традиции полные имена нередко усекались: Елисей превращался в Елиху — так же, как Захарий становился Захарой, а Афанасий — Афоней. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Елихин сын, то есть «сын Елихи». Это типичная модель русских фамилий, закрепившаяся в XV–XVII веках сначала среди крестьян и посадских людей, а затем и в других сословиях.

Имя Елисей пришло на Русь из древнееврейского через греческий язык и означает «Бог — спасение». В народной среде библейские имена часто переиначивали на свой лад, поэтому Елиха звучало естественнее, чем официальный Елисей. Фамилия Елихин (и её женская форма Елихина) фиксируется преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях — там, где дольше сохранялись старые диалектные формы имён.

Встречается и менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «елихаться» — «суетиться, торопиться». Тогда прозвище Елиха мог получить человек непоседливый или суматошный. Однако эта гипотеза слабее: глагол редок, а имя Елисей в народной форме Елиха — факт хорошо известный ономастике. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит Елихин к разряду отчеств от производных форм канонических имён, не выделяя альтернативных корней.

Фамилия Елихина не относится к числу дворянских или широко распространённых — она бытовала в крестьянской и мещанской среде. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в основном среди государственных крестьян и мастеровых. Сегодня фамилия редкая, её можно найти в тех же регионах, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XIX–XX веках.