Фамилия Елинчин — редкий случай, когда суффикс указывает на точное место происхождения. В основе лежит не имя и не профессия, а географическое название — село или деревня с корнем «Елин-». Таких топонимов в России несколько: например, Елино в Московской, Смоленской или Нижегородской областях. Суффикс -чин — это усечённый вариант притяжательного суффикса -ский/-цкий (сравните: «елинский» → «елинчин»). В русской ономастике такая модель встречается редко, чаще в западнорусских и белорусских говорах: она указывает на человека, который родом из Елина или Елино. То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был крестьянином или служилым человеком, переселившимся из одного из этих сёл в другую местность — фамилия закрепилась за ним как прозвище «елинчин» («тот, кто из Елина»).

Корень «Елин-» сам по себе может восходить к личному имени Еля (уменьшительное от Елисей, Елизар или Елеазар). В таком случае фамилия образована от имени владельца деревни: Елино — «деревня Ели». Но для фамилии Елинчин первична именно топонимическая версия, потому что суффикс -чин почти не используется для прямых отчеств (отчества обычно дают -ов/-ев, -ин, -ич). Встречаются однокоренные фамилии Елин, Елинов, Елинский — все они более распространены; Елинчин стоит особняком и указывает на узкую локальную традицию.

В архивных записях фамилия почти не встречается, что подтверждает её редкость. По переписям конца XIX — начала XX века единичные носители фиксировались в западных губерниях (Смоленская, Витебская) и на Урале, куда переселенцы принесли свой говор. Если ваши предки — Елинчины, стоит искать их в метрических книгах сёл, названия которых начинаются на «Елин-»: Елино, Елинск, Елинка. Возможно, фамилия хранит память о конкретном месте, которого уже нет на карте.