Фамилия Елизаветы — это женская форма, которая не может быть фамилией в классическом русском понимании, поскольку она образована от личного имени Елизавета и не имеет патронимического суффикса. Если человек ищет свою фамилию, скорее всего, речь идет о фамилии, которая звучит как Елизаветин или Елизаветов, а в редких случаях — Елизаветский. Но если допустить, что запрос подан именно так, то это либо ошибка, либо речь идет о фамилии, зафиксированной в документах как Елизавета (например, у женщин в некоторых национальных традициях, где фамилия совпадает с именем, или в случае двойных фамилий). Однако в русской ономастике фамилия Елизавета не встречается как наследственная, поэтому разумнее предположить, что основа — имя Елизавета, а фамилия образована через суффикс -ин.

Вероятнее всего, вы ищете фамилию Елизаветин. Она образована от имени Елизавета через притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях указывал на принадлежность: «чей?» — Елизаветин, то есть сын или потомок Елизаветы. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по мужскому имени, -ин мог указывать на мать, особенно если женщина была вдовой, имела сильный характер или владела имуществом. В крестьянской среде так могли назвать ребенка, если отец умер или был неизвестен. В дворянской среде такие фамилии встречались реже, но не исключены.

Само имя Елизавета — древнееврейского происхождения, означает «Бог мой — клятва» или «почитающая Бога». В России оно стало популярным после крещения Руси, но особенно распространилось в XVIII веке благодаря императрице Елизавете Петровне. Поэтому фамилия Елизаветин — не из самых древних, скорее всего, она возникла не раньше XVII–XVIII веков, когда имя уже укоренилось в народе.

Географически фамилия Елизаветин встречается в центральных и южных регионах России, а также на Украине, где имя Елизавета было особенно популярно в мещанской и купеческой среде. Встречается и вариант Елизаветов — он менее типичен, но возможен, если фамилия образована от полной формы имени через суффикс -ов, что чаще встречалось в южнорусских и украинских говорах.

Если же вы ищете фамилию, которая пишется именно как Елизавета, то это, скорее всего, не русская фамилия, а, например, болгарская или сербская, где женские фамилии могут совпадать с мужскими по форме, или же это случай, когда фамилия была записана в женском роде в советских документах по ошибке. В любом случае, для точного ответа нужно уточнить, как именно пишется фамилия в паспорте или свидетельстве о рождении.