Фамилия Елизова образована от имени, которое носил её самый дальний предок. В основе лежит просторечная форма Елиза, возникшая от крестильного имени Елизар (церковнославянская форма — Елиазар). Это имя пришло из древнееврейского и означает «Бог помог» или «Божья помощь». Такие сокращённые обиходные варианты, как Елиза, Еля, Заря, в старину были распространены в крестьянской и посадской среде, поэтому, скорее всего, основатель рода Елизовых принадлежал к простому сословию.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Елиз- прибавили суффикс принадлежности -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Получается: Елизов — сын Елиза. То есть фамилия указывает на прямое родство: «из детей Елиза». Женская форма Елизова — это либо жена, либо дочь Елизова.

В истории православия известны три святых с этим именем, и самый почитаемый из них — преподобный Елеазар Анзерский (память 26 января). Он родился в купеческой семье Севрюковых в городе Козельске, но в молодости ушёл в Соловецкий монастырь. Там он обучился резьбе по дереву и участвовал в украшении иконостаса Преображенского собора. В 1612 году, стремясь к аскетическим подвигам, он поселился на Анзерском острове. Чтобы добыть средства к существованию, он изготавливал деревянную посуду и обменивал её у проезжавших рыбаков на еду. Через четыре года после пострига в схиму он переселился ближе к Соловецкому монастырю, построил келью и часовню возле ветхой Никольской церкви. Постепенно вокруг него собралась монашеская община, которая положила начало Свято-Троицкому Анзерскому скиту. Второй святой покровитель — преподобный Елеазар Олонецкий (17 июня), а третий — мученик Елеазар (14 августа).

Фамилия Елизова — не единственная в этом гнезде. Однокоренные фамилии (Елизаров, Елисеев, Елеазаров) образованы от других форм того же имени, и это создаёт путаницу: не все Елизовы обязательно происходят именно от Елиза, часть могла получить фамилию через искажённое произношение более полного имени. Однако именно вариант Елизов — один из самых редких, и его стоит рассматривать как результат живого народного сокращения, а не книжной записи.