Фамилия Елизев образована от имени Елизь, которое является просторечной, обиходной формой канонического имени Елизар (церковнославянская форма — Елеазар). В древнееврейском оригинале имя Элиэзер означает «Бог помог» или «Божья помощь». В православных святцах это имя связано с несколькими почитаемыми фигурами, среди которых преподобные Елеазар Анзерский (память 26 января) и Елеазар Олонецкий (17 июня), а также мученик Елеазар (14 августа).

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Елиз- добавлен патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность — «сын Елиза». Такая модель типична для русских фамилий, возникших от нецерковных, сокращённых форм крестильных имён. В быту полное имя Елизар часто сокращали до Елизь, Елиза или Лизя, что и дало начало фамилии.

Стоит отметить, что фамилия Елизев не столь распространена, как её однокоренные варианты Елизаров или Елисеев, что связано с локальным бытованием именно формы Елизь. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где были сильны традиции старообрядчества, часто сохранявшего архаичные варианты имён.

Таким образом, предок носителя фамилии Елизев — человек, которого в обиходе звали Елизь, то есть сокращённо от Елизар. Фамилия закрепилась как родовое имя, прямо указывающее на имя отца или деда, и сохранила в себе память о древнееврейском значении «Божья помощь».