Фамилия Елисов образована от мужского крестильного имени Елисей, которое в переводе с древнееврейского означает «спасенный Богом». В основу фамилии легла не полная, а производная, разговорная форма имени — Елис. Такая модель типична для русских фамилий: от сокращённого обиходного варианта имени с помощью патронимического суффикса -ов создавали фамилию, которая буквально значила «сын Елиса» или «потомок Елиса».

Библейский пророк Елисей, чьё имя носил предок, известен как ревностный последователь пророка Илии. Он трудился более 65 лет при шести царях израильских (от Ахаза до Иоаса) и, по преданию, бестрепетно говорил им правду, обличая нечестие и склонность к идолопоклонству. Эта яркая характеристика часто переходила и на носителей имени: в народной среде Елисеями нередко называли людей прямых, честных и принципиальных.

Фамилия Елисов сравнительно редкая. Её географически можно встретить в центральных и северных областях России, где имя Елисей было особенно распространено в крестьянской и купеческой среде. В отличие от фамилий на -ин (Елисин), форма на -ов указывает на происхождение от основы, оканчивающейся на твёрдый согласный, что в данном случае соответствует мужскому имени Елис.

В святцах имя Елисей встречается нечасто, что делало его менее популярным, чем, например, Иван или Пётр. Поэтому и фамилия Елисов не получила массового распространения, сохранив связь с конкретным родовым корнем. Потомок человека по имени Елис со временем и получил фамилию, которая закрепилась как наследственное именование.