Фамилия Елизов образована от просторечной формы крестильного имени Елизар (церковнославянская форма — Елеазар, древнееврейское Эльазар — «Бог помог»). В народном обиходе имя сократили до Елиз, а суффикс -ов добавили по стандартной модели русских фамилий, отвечающих на вопрос «чей?». Получается: Елизов — «сын Елиза».

Имя Елизар в православии связано с несколькими святыми, и самый известный из них — преподобный Елеазар Анзерский. Он родился в купеческой семье Севрюковых в Козельске, в юности ушёл в Соловецкий монастырь, где обучился резьбе по дереву и украшал иконостас Преображенского собора. В 1612 году поселился на Анзерском острове, жил аскетом, мастерил деревянную посуду и обменивал её у рыбаков на еду. Через несколько лет принял схиму, построил келью и часовню рядом с ветхой Никольской церковью — так вокруг него собралась монашеская община. Память Елеазара Анзерского отмечается 26 января (по старому стилю 13 января). Есть и другие святые покровители этого имени: Елеазар Олонецкий (17 июня) и мученик Елеазар (14 августа).

Важная деталь: фамилия Елизов — не единственная, образованная от имени Елизар. Те же корни дали фамилии Елизаров, Елеазаров, а также более редкие Елизенко, Елизько. Но Елизов отличается тем, что в основе лежит именно краткая разговорная форма Елиз, а не полное имя. Такое сокращение — обычная практика для русских фамилий: от Гаврила получили Гаврилов, от Елиза — Елизов.

Географически фамилия встречается по всей России, но заметно чаще в центральных и северных областях — там, где было сильно влияние Соловецкого монастыря и почитание анзерского святого. Встречаются варианты написания с буквой «а» — Елезов, но это уже другая ветвь, связанная с именем Елез (от Елеазар).

Таким образом, носитель фамилии Елизов может считать своим предком человека по имени Елиз — скорее всего, крестьянина или горожанина, которого в быту называли сокращённо, а потом при переписи или в ревизских сказках записали уже как Елизов.