Фамилия Елоповы восходит к прозвищу Елоп. В южнорусских говорах словом «елоп» называли простодушного, доверчивого человека. Скорее всего, основатель рода получил это прозвище за наивность и открытость — черты, которые в крестьянской среде не всегда считались достоинством, но запоминались окружающим. Прозвище закрепилось как обиходное имя, а затем перешло в фамилию по стандартной модели: Елоп → Елопов («чей?» — сын Елопа).

Формант -ов указывает на типичный для центральной России способ образования фамилий от прозвищ и мирских имён. В отличие, скажем, от украинских фамилий на -енко или белорусских на -ич, русские фамилии на -ов редко сохраняют прямую связь с профессией или местностью — они чаще фиксируют личную характеристику предка. Поэтому Елоповы — не ремесленники и не переселенцы по названию села, а потомки человека с ярким, возможно, нелестным, но прилипчивым прозвищем.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна «елоп» не упоминается, что подтверждает его узкую диалектную природу. Встречается слово главным образом в курских и воронежских говорах, что сужает ареал возможного происхождения фамилии. Другие версии — например, связь с тюркским корнем или с искажённым личным именем — выглядят натянутыми, так как в документах XVI–XVII веков прозвище Елоп фиксируется именно в южнорусских писцовых книгах.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе немного: Елопов — почти изолированный случай. Это делает фамилию не просто редкой, но и ценной для историка языка: по ней можно проследить, как местное диалектное слово, не попавшее в литературный язык, сохранилось в родовом имени на протяжении столетий.

Точное время возникновения фамилии установить трудно. Крестьянские фамилии в центральных и южных губерниях массово оформлялись после отмены крепостного права в 1861 году, но прозвище могло существовать задолго до этого. Окончательно прояснить историю конкретной ветви Елоповых можно только через архивные метрические книги и ревизские сказки той местности, откуда родом предки.