Фамилия Елсова — женская форма фамилии Елсов, и её разговорная, «уличная» природа сразу заметна по суффиксу. В отличие от классических фамилий на -ов/-ев (сын такого-то), здесь мы видим суффикс -ов-, но основа — не каноническое имя, а, скорее всего, прозвище или диалектное слово. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был не из высших сословий, а из крестьян или посадских людей, где прозвища были нормой.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «елсить» или «елозить». В русских говорах так называли человека непоседливого, суетливого, того, кто постоянно «елозит» или подлизывается, стараясь угодить. Прозвище Елса мог получить беспокойный ребёнок или, наоборот, льстивый взрослый. Слово «елозить» широко распространено и сегодня, что делает эту гипотезу крепкой и логичной. Менее вероятна, но возможна связь с именем Елисей (через народную форму Елсей), где фамилия могла сократиться до Елсов, но такая модель для полных имён редка.

Географически фамилия Елсова встречается в основном на Русском Севере и в Поволжье — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало именно в северных и центральных говорах. Если ваш предок был Елсовым, он, скорее всего, жил в деревне и получил фамилию по своей или отцовской черте характера — за подвижность или изворотливость.