Фамилия Епонешникова — женская форма фамилии Епонешников. В её основе лежит прозвище Епонешник, которое, скорее всего, указывало на род занятий предка. Слово «епонешник» (или «епанечник») связано с «епанчой» — старинной верхней одеждой в виде широкого безрукавного плаща или накидки. Прозвище могли дать портному, который шил такие плащи.

Однако у этого слова было и другое, профессиональное значение. На уральских плавильных заводах «епанчой» называли печной кожух — защитную обшивку или кожух металлургической печи. Поэтому вполне вероятно, что прозвище Епонешник носил кочегар или рабочий-металлург, обслуживавший такие печи. Таким образом, фамилия может хранить память как о портновском ремесле, так и о заводском труде.

Чередование «о»/«а» в корне (Епонешник вместо Епанечник) объясняется просто: в безударном положении звук «о» произносится как «а» (аканье), что и закрепилось на письме. Суффикс -ник- в основе прозвища — типичный для названий лиц по профессии или характерному признаку (сравните: сапожник, огородник). Фамилия Епонешникова образована стандартным для русской ономастики способом — притяжательным суффиксом -ов- (-ев-) и окончанием -а, указывающим на принадлежность к роду.

Фамилия редкая. Географически она тяготеет к регионам Урала и Поволжья, что косвенно подтверждает версию о связи с заводским делом. Встречается и вариант написания Епанешников, который восходит к той же основе, но без акающего влияния.