Фамилия Еремеенков — это русская фамилия, которая рассказывает о предке по имени Еремей. В основе лежит каноническое имя Иеремия (древнееврейское «Йирмейаху» — «возвышенный Богом»), которое в народной русской традиции приняло форму Еремей. Имена такого типа были широко распространены в крестьянской и мещанской среде, поэтому фамилий, образованных от Еремея, в России много: Еремеев, Еремин, Ерёмкин, Ерёмин и другие.

Что выделяет Еремеенков на их фоне — это суффикс «-енков». Эта модель типична для южнорусских и украинских земель, особенно для территорий бывшей Слобожанщины (современные Белгородская, Воронежская, Курская, Харьковская области). В центральной России чаще образовывали фамилии с суффиксом «-ов» (Еремеев), а на юге и востоке Украины — с «-енко». Русская адаптация «-енков» означает «сын Еремея» или «потомок Еремея». То есть Еремеенков — это буквально «маленький Еремей» или «Еремеев сын», где сначала появилось отчество Еремеенко, а затем, при переходе в русскую фамильную систему, к нему добавили типичный русский суффикс «-ов».

В документах фамилия могла писаться по-разному: Еремеенков, Еремеенко, Еремеенковъ. Встречается и вариант Еремеенко — без наращения «в», что выдает исходную украинскую форму. Сама фамилия недворянская: она возникла в среде государственных крестьян, однодворцев или казаков, у которых отчества на «-енко» были нормой. Предок-основатель, скорее всего, был простым человеком, которого в документах или в быту называли по отцу — Еремеенко, а его дети уже стали Еремеенковыми.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Еремеенков — самая редкая из них. Еремеевых и Ереминых в десятки раз больше. Это делает фамилию ценной для генеалогического поиска: найти своих Еремеенковых проще, чем искать иголку в стоге Еремеевых.