Фамилия Еременчук образована от производной формы крестильного имени Иеремия — Еременя. Само имя Иеремия пришло из древнееврейского и означает «возвышенный Богом». Суффикс -чук в фамилии типичен для украинской и белорусской ономастики: он указывает на родство по отцу, то есть буквально Еременчук — это «сын Еремени». Такая модель словообразования была распространена в юго-западных землях, где суффикс -чук заменял великорусские -ов/-ев или -ин.

В отличие от более частых фамилий вроде Ерёмин или Ерёмов, форма Еременчук сохраняет исходную основу имени без усечения — Еремен-, а не Ерём-. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где имя бытовало в полном варианте, возможно, под влиянием церковной традиции. Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и Галиции — регионам, где украинский суффикс -чук встречается особенно часто.

Если предположить, что предок носителя фамилии был назван в честь ветхозаветного пророка Иеремии, то имя давали при крещении, а в быту оно сокращалось до Еременя. В документах XVI–XVII веков встречаются записи крестьян и мещан с таким именем, но фамилия Еременчук — уже наследственное прозвание, которое закрепилось за потомками. Социального статуса фамилия не раскрывает: её могли носить и казаки, и ремесленники, и крестьяне, поскольку суффикс -чук не указывает на дворянское происхождение.

Таким образом, Еременчук — это типичная патронимическая фамилия украинского типа, в основе которой лежит каноническое имя Иеремия в разговорной форме Еременя. Фамилия не редкая, но и не массовая, и её носители до сих пор встречаются преимущественно на западе Украины, а также в диаспоре.