Фамилия Ереметько — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель «переработала» крестильное имя. В основе лежит каноническое имя Еремей (древнееврейское Иеремия — «возвышенный Богом»). Но если в русской традиции от него пошли Еремеевы и Еремины, то украинский суффикс -к(о) превратил имя в фамилию, которая буквально означает «маленький Еремей» или, чаще, «сын (потомок) Еремея». Такая модель с патронимическим суффиксом -к(о) была массовой на землях современной Центральной и Восточной Украины, особенно в казацкой среде, где личное прозвище или имя отца легко закреплялось за целым родом.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «ереметь» или «еремка» могло быть не только формой имени, но и прозвищем для человека ворчливого, брюзгливого или себе на уме. Однако для фамилии Ереметько эта гипотеза слабее: суффикс -к(о) в украинской ономастике почти всегда указывает на происхождение от имени, а не на качество. Прямых доказательств, что Ереметько — это прозвище по характеру, нет.

Географически фамилия плотнее всего закреплена в центральных и северных областях Украины (Черкасская, Полтавская, Киевская, Житомирская области), а также на юге Беларуси. В России она встречается редко и, скорее всего, попала туда с переселенцами или в ходе административных перемещений. Интересно, что в польских метриках XVII–XVIII веков форма Jeremietko фиксируется как запись украинской фамилии латиницей — это лишний раз подтверждает её западнорусское происхождение.

В отличие от фамилий на -енко, которые стали массовыми позже, модель на -к(о) без дополнительного суффикса (как в Ереметько) считается более архаичной. Она восходит к тому времени, когда отчество ещё не было застывшей фамилией, а просто указывало на конкретного отца: «чей ты?» — «Ереметько», то есть Еремеев сын. Со временем это прозвание закрепилось за всеми потомками, и фамилия перестала меняться по родам и падежам.