Фамилия Ереметова — женская форма фамилии Ереметов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем. Основа здесь — «Еремет», что является просторечной, народной формой церковного имени Еремий (Иеремия). В библейской традиции Иеремия — один из великих пророков Ветхого Завета, а само имя переводится с древнееврейского как «возвышенный Богом» или «Бог возвысит». В русской среде это имя подверглось типичной адаптации: начальное «И» часто заменялось на «Е» (сравните: Иоанн — Иван, Иосиф — Есип), а окончание упрощалось. Так появились формы Еремей, Ерема, а от них и прозвище Еремет.

Суффикс «-ет» в основе Еремет- может указывать на определённую словообразовательную модель. В русских фамилиях суффиксы «-ет», «-от», «-ат» нередко образовывали прозвища от глаголов (например, «кричать» — крикун, «бормотать» — бормотун). Однако в случае с Ереметом логичнее видеть не глагольное, а именное происхождение: суффикс мог придавать оттенок уменьшительности или, наоборот, пренебрежительности (как в словах «парень» — парнета, «дурак» — дурачок). То есть Еремет — это не столько «тот, кто еремит», сколько «Ерема» с дополнительным суффиксальным оформлением, которое в XV–XVII веках было характерно для простонародных прозвищ.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе на твёрдый согласный (Еремет) добавили патронимический суффикс «-ов». Буквально Ереметов — «сын Еремета», то есть потомок человека, которого в быту звали Ереметом. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии встречаются в основном среди крестьян и посадских людей, реже — среди мелких служилых. Географически фамилия Ереметовы (и Ереметовы) тяготеет к центральным и северным губерниям России: Вологодской, Костромской, Вятской, а также к Поволжью. Встречаются единичные записи в писцовых книгах по Нижегородскому уезду, где Ереметами могли называть крестьян, переписанных за монастырями.

Стоит отметить, что фамилия Ереметова не тождественна более известной татарской фамилии Еремеев (от имени Еремей), хотя они и звучат похоже. Различие в суффиксе: Ереметов — это «от Еремета», а Еремеев — «от Еремея». В татарской среде встречаются фамилии с основой «Ерем» (например, Еремеевы), но Ереметовы — это почти всегда русские, православные носители, чьи предки носили каноническое имя Иеремия, адаптированное в народной речи.

Если ваши предки — Ереметовы, то с высокой вероятностью это были крестьяне или ремесленники из центральной России. Фамилия не принадлежала к дворянским родам (в «Бархатной книге» и других родословных сборниках она не упоминается). Однако в XIX веке носители фамилии встречаются среди купцов и мещан, например, в городе Вятке и Слободском уезде.