Фамилия Еремицкая — редкий пример, когда женская форма даёт больше подсказок о происхождении, чем мужская. Мужской вариант — Еремицкий. Оба образованы по модели, типичной для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для духовенства: основа + суффикс -цк-/-ск- с окончанием прилагательного. Такие фамилии указывали на родовое поместье или место, откуда человек родом.

Корень здесь — Ерем- (от имени Еремей, народная форма канонического Иеремия). В восточнославянской традиции Еремей — нередкое имя, но фамилии на -ицкий/-ицкая встречаются заметно реже, чем на -ов или -ин. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, владел землёй или служил в привилегированном сословии. Наиболее вероятная версия: фамилия происходит от названия села или хутора вроде Еремичи, Еремицы или Еремицк. Такие топонимы могли существовать на территории современной Беларуси, западной Украины или восточной Польши — в зоне, где польская ономастическая модель смешивалась с восточнославянской.

Менее вероятная, но допустимая версия — искусственное происхождение в семинарской среде. Священникам нередко давали фамилии по имени святого или по календарному празднику (Иеремия — ветхозаветный пророк). Однако суффикс -ицк- в семинарских фамилиях встречается реже, чем -ск- без промежуточного -иц- (ср. Еремеевский). Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

Ещё одна деталь: окончание -ая в женской форме (Еремицкая) сохраняет старое русское окончание прилагательных, характерное для дворянских и купеческих фамилий XIX века. В простонародной среде женские фамилии чаще склонялись по типу существительных (Еремицких, Еремицкая-то). Так что по одной только форме можно предположить, что носительницы этой фамилии в XIX веке принадлежали к образованному или привилегированному сословию.

Итог: фамилия Еремицкая — потомственное указание на место (село Еремичи или Еремицк) либо, реже, семинарское образование от имени Еремей. Она выбивается из массового массива русских фамилий на -ов и -ин, что само по себе — ключ к истории семьи: предки, скорее всего, были не крепостными крестьянами, а мелкими землевладельцами, шляхтой или духовенством западных губерний Российской империи.