Фамилия Еремицких — яркий пример севернорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -их (в родительном падеже множественного числа — -их). Если в центральной России фамилии на -ов/-ев и -ин охватывают большинство населения, то на Русском Севере (в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях) и в некоторых сибирских областях была распространена форма на -их/-ых. Она указывала на принадлежность к роду: Еремицких — «из семьи Еремицкого», «те, чей родоначальник Еремица».

Основа фамилии — прозвище или уменьшительное имя Еремица. Это производное от канонического крестильного имени Еремей (древнееврейское Иеремия — «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит»). В народной среде имя часто сокращали, добавляя ласкательные суффиксы: Ерема, Еремка, Еремица. Форма Еремица — нестандартная, редкая, она могла возникнуть в местных говорах как вариант имени или как прозвище человека с именем Еремей.

Поскольку суффикс -их закрепился за крестьянскими фамилиями (дворянские роды его почти не использовали), предки носителей фамилии Еремицких, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, из числа черносошных (свободных) крестьян севера. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или занятие — она чисто патронимическая, то есть образована от личного имени предка.

В написании фамилии встречается вариативность: Еремицких и Еремицкий. Первый вариант — строгая северная форма, второй — её «общерусская» переделка, возникшая при переезде носителей в другие регионы или при паспортизации в XIX–XX веках. Сейчас фамилия встречается редко, её география тяготеет к Кировской области, Пермскому краю и Удмуртии — территориям, куда в XVII–XVIII веках переселялись выходцы с Русского Севера.

Однокоренные фамилии (Еремеев, Еремин, Еремушкин) гораздо распространённее, и Еремицких выделяется именно своей редкой словообразовательной моделью. Если вы встретили человека с такой фамилией, с большой вероятностью его корни — в вятской или архангельской деревне, где «род Еремицы» был известен местным несколько веков назад.