Фамилия Еремицкий восходит к крестильному имени Иеремия, которое в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В основе фамилии лежит его просторечная, обиходная форма — Еремий. Именно от неё, а не от полного церковного варианта, и пошла фамилия: в крестьянской и рабочей среде, где имя звучало именно так, его и закрепили в качестве родового прозвания.

Модель образования здесь — притяжательное прилагательное с суффиксом -цкий. Эта модель типична для фамилий, которые указывали на принадлежность к конкретному человеку: Еремицкий буквально означал «сын Еремия» или «потомок Еремия». Суффикс -ский (и его фонетический вариант -цкий) в русской ономастике чаще ассоциируется с дворянскими или шляхетскими фамилиями, но в данном случае он работает на общем принципе: закрепил прозвище по отцу, а не по месту жительства. Это нередкий случай, когда «престижный» суффикс оказывается в основе фамилии простого человека, просто потому что так сложилась местная традиция словообразования.

Обратите внимание на редкую особенность: в фамилии сохранился суффикс -ицк-, а не более привычный -ецк-. В говорах, особенно в западнорусских и белорусских землях, форма на -ицкий была распространена шире, чем в центральной России. Это может указывать на географические корни рода — скорее всего, предки Еремицких жили на территории современных Смоленской, Брянской областей или в Беларуси. Там же фамилии на -ицкий не были редкостью даже среди крестьян, в отличие от великорусских губерний, где преобладали фамилии на -ов/-ев.

Таким образом, фамилия Еремицкий — это недвусмысленное указание на отчество: ваш предок по мужской линии носил имя Еремий, и именно его потомки стали Еремицкими. Никакой связи с профессией, прозвищем или географическим названием здесь нет — только имя, данное при крещении, и его бытовая форма.