Фамилия Ергазиева — женская форма, а её мужской вариант Ергазиев. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий корень и суффикс -ев. В русской традиции фамилии на -ев обычно образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й (Иван — Иванов, но Пётр — Петров). Здесь же основа Ергази- оканчивается на твёрдый -и, что выдаёт в фамилии заимствованную, нерусскую основу, скорее всего тюркского происхождения.

Разбираем основу. Корень «ергаз» или «ыргаз» восходит к тюркским языкам. В казахском, киргизском, татарском слово «ыргаз» (или «иргаз») означает «самец дикого козла», «горный козёл». Это животное в степной культуре — символ ловкости, скорости и выносливости. Вторая версия, менее распространённая, связывает «ер» с тюркским «ер/ир» — «мужчина», «герой», а «газ» — с «каз» (гусь), что в сумме может означать «гусь-герой», но это звучит натянуто и противоречит фонетике. Правдоподобнее версия с козлом: прозвища по диким животным у тюркских народов были обычным делом.

Таким образом, фамилия Ергазиев (и Ергазиева) — это русифицированная форма тюркского прозвища Ергазы. Суффикс -ев добавили при оформлении фамилии в русском паспортном обиходе в XIX–XX веках. Предок носителя фамилии мог получить прозвище Ергазы за внешнее сходство с горным козлом (например, за резвость, упрямство, бороду) или как тотемное имя. Географически фамилия чаще всего встречается у казахов, киргизов и татар, а в России — в Оренбургской, Астраханской областях и Башкортостане, где исторически смешивались тюркские и славянские фамильные модели.

С точки зрения словообразования, это типичный случай, когда тюркское личное имя или прозвище (Ергазы) получает русский патронимический суффикс -ев, превращаясь в фамилию. В самой тюркской среде подобные фамилии могли бы оканчиваться на -улы (сын) или -кызы (дочь), но при контакте с русской администрацией форма на -ев стала стандартом. Интересно, что в некоторых документах XIX века встречается написание «Иргазиев» — через начальное «И», что подтверждает вариант произношения «ыргаз» через редуцированный гласный.