Фамилия Еринец — редкий пример образования с помощью суффикса -ец, который в русских фамилиях встречается гораздо реже, чем -ов или -ин. Этот суффикс обычно указывал на принадлежность к местности или на характерный признак человека: москвич — Москвич, купец — Купец. В случае с фамилией Еринец основа, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Еря.

Что такое «Еря»? В русских говорах это слово имело несколько значений. В некоторых областях ерей называли неуживчивого, вздорного человека, того, кто постоянно «ерится» — упрямится, спорит, капризничает. В других диалектах «ер» или «ерик» — это небольшой проток, ручей, овраг, а «еря» могло быть прозвищем живущего у такого места. Есть и третья версия: Еря — уменьшительная форма от крестильных имён Еремей, Ермолай или Ерофей, которые были широко распространены в крестьянской среде. В таком случае фамилия Еринец означает «сын Ери» (то есть Еремея), а суффикс -ец работает как притяжательный, аналогично украинским фамилиям на -ец.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи — к Украине, Белоруссии и югу России. Именно там модель образования фамилий через -ец была более продуктивной, чем на севере. Встречается вариант с ударением на второй слог — Ерине́ц, что типично для украинской ономастики. Если предок носителя фамилии был родом из мест, где говорили на суржике или украинских говорах, то вариант «Еринець» (с мягким знаком на конце) — исходная форма, позже русифицированная.

Таким образом, перед нами фамилия, которая могла возникнуть и как прозвище по характеру (упрямец), и как топонимическое указание (житель у ерика), и как патроним от церковного имени. Разобраться точнее можно только по конкретной семейной истории: если в роду передаётся, что предки были из-под Чернигова или Полтавы, — скорее всего, это от имени; если из степных районов Дона — от названия рельефа.