Фамилия Ерлыков в своей основе восходит к прозвищу Ерлык. Самое прямое объяснение — от слова «ерлыга», так в старину называли пастуший посох овчара: саженный шестик с крючком, которым ловят овец за заднюю ногу. Значит, первый Ерлык мог быть пастухом. Но прозвище могли дать и по внешности: высокому, худому, сутулому человеку — по ассоциации с длинным шестом.

Вторая версия сложнее и интереснее: фамилия Ерлыков — это вариант фамилии Ярлыкова, изменившийся под влиянием екающих говоров (я/е — чередование, обычное для русских диалектов). Тогда в основе лежит слово «ярлык» тюркского происхождения, изначально — «грамота татарского хана». Прозвище Ярлык мог получить гонец, доставлявший ханские указы. Позже ярлыком называли любую расписку или записку — от ремесленника, купца, чиновника. Соответственно, Ярлыком могли прозвать того, кто такие расписки выдавал. Есть и третий, региональный поворот: в архангельских говорах ярлыком называли артель рыболовов. Тогда прозвище указывает на рыбака.

Как видим, у фамилии Ерлыков сразу несколько профессиональных «корней» — пастух, гонец, писарь или рыбак. Какая версия верна для конкретной семьи, можно попробовать выяснить по географии: если предки из северных губерний, вероятнее рыболовецкий след; если из центральной России — пастуший или «писарский».