Фамилия Ермоаев — редкая и нестандартная, поэтому её происхождение требует особого внимания. Сразу оговоримся: в написании явно прослеживается опечатка или искажение. Вероятнее всего, правильная форма — Ермолаев, но встречаются и другие варианты, которые разберём ниже.

Начнём с самого частого случая. Если мы имеем дело с фамилией Ермолаев, то она образована от полной формы крестильного имени Ермолай. Это имя греческого происхождения (от «Гермес» и «лаос» — народ, то есть «вестник народа»). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Ермолая». Такие фамилии в русской среде массово закрепились в XVI–XVII веках, сначала у знати, потом у крестьян. Имя Ермолай было популярно в простонародье, поэтому фамилия Ермолаев — одна из распространённых, особенно в центральных и южных регионах России.

Однако в вашем написании — «Ермоаев» — пропущена буква «л». Это может быть не случайностью, а отражением живого произношения. В некоторых говорах, особенно в южнорусских и украинских, сочетание «-ол-» между согласными редуцировалось, выпадало. Например, «Ермолай» произносилось как «Ермай» или «Ермоай». При записи фамилии писарь или сам носитель мог зафиксировать звучание буквально: Ермоаев. Такой вариант — не ошибка, а диалектная особенность, которая встречается в документах XIX века у крестьян Воронежской, Курской, Тамбовской губерний.

Есть и более редкая версия: фамилия могла образоваться от прозвища Ермоа, которое, в свою очередь, связано с тюркским словом «ермек» (праздность, безделье) или с диалектным русским «ермолить» (медлить, лениться). Но это менее вероятно, так как прозвищная основа с таким корнем почти не зафиксирована в ономастических словарях.

Таким образом, носители фамилии Ермоаев — потомки человека по имени Ермолай, чьё имя в бытовой речи потеряло звук «л». Ваши предки могли быть крестьянами из чернозёмных областей, где говор был скорым и «проглатывал» слоги. Если же вы уверены, что написание исторически точное, стоит поискать корни в южных уездах России, где такие фонетические упрощения — норма.