Фамилия Ермоловская — относительно редкий случай в русской ономастике. Она образована не от имени или прозвища напрямую, а от топонима — названия населённого пункта. Её основатели, скорее всего, были дворянами, получившими фамилию по своему поместью, либо выходцами из села или деревни с названием Ермолово, Ермоловка или Ермоловское. Такие «географические» фамилии на -ский/-ской были особенно характерны для польской шляхты и русского дворянства в XVI–XVIII веках, хотя позже их могли носить и представители духовенства, и просто крестьяне, переселившиеся из одной губернии в другую.

Корень фамилии — мужское имя Ермолай (от греческого «гермес» + «лаос», то есть «посланник народа»). В русском быту имя часто сокращали до просторечной формы Ермол или Ермо́ла. От этого имени образовались названия многочисленных деревень по всей центральной России — от Тверской до Рязанской губернии. Именно от такого топонима и возникла фамилия Ермоловский/Ермоловская. В отличие от распространённой фамилии Ермолов (патроним, то есть «сын Ермола»), форма с суффиксом -ск- указывает не на родство, а на принадлежность к местности: «Ермоловский» — значит «выходец из Ермолова» или «владелец Ермолова».

Стоит обратить внимание и на окончание. Фамилия Ермоловская — это женская форма. В русской традиции мужской вариант звучал бы как Ермоловский. Если в документах встречается именно женская форма, это может означать, что фамилия передалась по женской линии (например, от матери-дворянки) или что носительница — незамужняя женщина, чей отец носил фамилию Ермоловский. В любом случае, это не крестьянская фамилия вроде Ермоловых, а «дворянская» по модели образования — хотя реальное сословное происхождение конкретного рода могло быть разным.

Интересно, что фамилия Ермоловская практически не встречается в старых переписных книгах крестьян и мещан. Она редкая, и её география чаще всего привязана к западным и центральным губерниям России, а также к бывшим польским землям, где топонимический суффикс -ский был особенно популярен. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не просто «Ермолаевых» в округе, а конкретное село Ермолово — именно оттуда, скорее всего, пошёл род.