Фамилия Ермолинская — типичный пример «географической» фамилии, которую получил человек, чьи предки жили в населённом пункте с названием Ермолино. Таких мест в России десятки: это и город в Калужской области, и деревни в Ивановской, Московской, Ленинградской и других областях. Фамилия отвечает на вопрос «откуда?»: её носитель — выходец из Ермолина.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности, а окончание -ая (в мужском варианте — Ермолинский) — на то, что фамилия сформировалась в среде дворянства или духовенства. В крестьянской среде такие фамилии на -ский встречались реже, но, если деревня была крупной или священник записывал прихожан «по месту», они могли появиться и у простых людей.

Название Ермолино, в свою очередь, произошло от личного имени Ермола. Это не полное имя Ермолай (в переводе с греческого — «вестник народа»), а его обиходная, народная форма. В древнерусских документах встречаются варианты Ермол, Ермолка, Ермолко — от них и пошли фамилии Ермолов, Ермолкин, Ермолин. Ермолинская стоит в этом ряду особняком: она не просто «сын Ермолы» (как Ермолин), а «тот, кто из Ермолина».

Интересно, что фамилия сохранила ударение на втором слоге — Ермолинская, а не Ермолинская, что тоже указывает на топонимическое происхождение: название деревни обычно произносили с тем же ударением. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, которая владела землёй или жила в одном из тех Ермолиных, что разбросаны по центральной и северо-западной России.