Фамилия Ермолюгина — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а целое прозвище, образованное от глагола. Если отбросить типичный русский суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Ермолюгин), то остаётся корень «ермол-» и суффикс действия «-юг-». В русских говорах «ермолить» значило «суетиться, хлопотать, делать что-то с трудом и шумом». А «ермолюга» — это человек, который всё время ермолит: непоседливый, суетливый работник, возможно, неловкий или слишком ретивый. Фамилия, таким образом, не от имени (как Ермолов от Ермолай), а от прозвища по характеру или манере поведения.

Ближайшая параллель — фамилии на -юга вроде Вертугин (от «вертуга» — непоседа) или Крикугин. Суффикс -юг- здесь придаёт прозвищу оттенок действия, а не просто свойства. Это не «ермола» (человек, который ермолит), а именно «ермолюга» — тот, кто находится в процессе постоянной ермоли. Такая модель встречается реже, чем обычные прозвища-прилагательные, и указывает на то, что предок носителя фамилии получил кличку за конкретную, заметную окружающим черту — вечную суету или хлопотливость.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где слово «ермолить» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян с прозвищем Ермолюга в Вологодской и Костромской губерниях. Позже фамилия могла закрепиться за потомками такого человека: «Ермолюгин сын» — то есть сын Ермолюги. В отличие от патронимических фамилий (Иванов, Петров), где основа — каноническое имя, Ермолюгин напрямую связана с бытовой речью и народным юмором: непоседу или суетливого работника прозвали метко и навеки.

Спорная версия — связь с тюркским «ермол» (разновидность шапки, ермолка). Она маловероятна: суффикс -юг- не характерен для тюркских заимствований в русских фамилиях (там обычно -ов, -ев или -ин без такого глагольного оттенка). К тому же «ермолка» — слово позднее, книжное, и вряд ли стало бы основой для прозвища в крестьянской среде. Так что основная гипотеза — чисто славянская, от глагола со значением суеты и хлопот.

Таким образом, Ермолюгина — фамилия, которая рассказывает о предке не через его имя или профессию, а через его живой, узнаваемый характер. Носитель такой фамилии мог быть потомком человека, которого в деревне знали как вечного хлопотуна или суетливого работника.