Фамилия Ермыш — редкий случай, когда суффикс сразу выдает происхождение. В русских фамилиях окончание «-ыш» почти всегда указывает на прозвище, образованное от глагола: «крепыш» (от крепкий), «малыш» (от малый). Ермыш, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «ермышничать» или «ермышить» — в некоторых говорах это означало «суетиться, вертеться, делать что-то торопливо и неаккуратно». Человек с таким прозвищем мог быть непоседой или тем, кто работал быстро, но небрежно.

Вторая версия — связь с личным именем Ермолай. В просторечии имя часто сокращали до Ермыш, Ерма или Ермошка. Такая модель словообразования характерна для неофициальных, бытовых имён: от полного имени отсекали часть и добавляли суффикс уменьшительности или пренебрежительности. Если предка звали Ермолай, то в семье или в деревне его могли называть Ермышем, а потом это прозвище закрепилось за потомками.

Географически фамилия встречается в основном на севере и северо-востоке европейской России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Там же бытует слово «ермыш» в значении «мелкий лес, кустарник» или «ерш» (рыба). Впрочем, связь с рыбой маловероятна: для фамилий от названий рыб обычно используют суффиксы «-ов/-ев» (Ершов, Щукин), а «-ыш» для них нетипичен.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет фамилию Ермыш отдельно, но описывает модель на «-ыш» как характерную для прозвищ из северных говоров. Социальный статус носителей, судя по ранним переписям, — крестьяне и посадские люди. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, корень фамилии — либо прозвище по поведению (суетливый человек), либо производное от канонического имени Ермолай. Оба варианта ведут в крестьянскую среду Русского Севера, где и сформировалась эта редкая фамилия.