Фамилия Есенбаев — классический пример тюркской модели образования фамилий от личного имени. В основе лежит казахское мужское имя Есенбай, состоящее из двух корней: «есен» (здоровый, невредимый, благополучный) и «бай» (богатый, господин, хозяин). В дословном переводе имя означает «здоровый и богатый» или «благополучный господин». Это типичное для кочевой культуры имя-пожелание: родители желали мальчику крепкого здоровья и материального достатка.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. К основе Есенбай добавлен русский патронимический суффикс -ев, который в тюркских фамилиях, адаптированных в русской среде, выполняет ту же функцию, что и -ов: указывает на принадлежность — «сын Есенбая». По той же схеме образованы десятки казахских фамилий: Аманбаев, Сапарбаев, Темирбаев. Интересно, что в самой казахской традиции фамилий в современном понимании не существовало до советского времени: люди пользовались отчествами или родовыми именами. Массовое закрепление фамилий с суффиксом -ев/-ов у казахов произошло в 1920–1930-е годы, когда проводилась паспортизация населения. Тогда имя Есенбай и стало официальной фамилией для потомков человека с таким именем.

Географически фамилия Есенбаев распространена прежде всего в Казахстане, особенно в западных и южных регионах — Актюбинской, Кызылординской, Туркестанской областях. Встречается она и у башкир, и у татар, где имя Есенбай также бытовало, хотя и реже. В русской среде фамилия практически не встречается — это маркер тюркского происхождения.

Если говорить о социальном контексте, то носители имени Есенбай в прошлом — это не аристократия, а скорее зажиточные скотоводы или уважаемые старейшины рода. Компонент «бай» в имени указывает на достаток, но не на княжеский титул: в казахском обществе «бай» означал скорее состоятельного хозяина, владельца скота, чем феодала. Так что предки современных Есенбаевых — люди, которых ценили за здоровье, хозяйскую хватку и благополучие.

Встречаются варианты написания — Есенбаев и реже Ясенбаев (с начальной «Я»), что связано с особенностями передачи казахского звука «е» в русской транскрипции. В документах советского времени могли фиксировать оба варианта, но основной — через «Е».