Фамилия Есенькина — женская форма фамилии Есенькин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Это типичная «семейная» фамилия, образованная с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — «Есенькин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Есенька.

Самое интересное — основа. Есенька — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Есей. Имя Есей — это народная, обиходная версия церковного имени Иессей. В православных святцах Иессей — отец царя Давида, имя древнееврейского происхождения, означающее «дар Божий» или «Бог есть». В русской деревне длинные библейские имена часто сокращали: Иессей превращался в Есея, а от него уже образовывали домашние прозвища — Есенька, Еся, Есюта.

Фамилия Есенькин (и, соответственно, Есенькина) — относительно редкая. Она могла закрепиться в тех регионах, где имя Есей было в ходу, то есть в среде крестьян и мещан, особенно в центральной России и Поволжье. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне Есеевы и Есенькины — это прямо указывает, что предок носителя фамилии был крещёным человеком, которого в быту звали не полным церковным именем, а ласково — Есенькой.

Стоит отличать эту фамилию от похожей Есенин. Там основа — Есеня, тоже от Есей, но иная суффиксальная модель. Есенькин — более «домашний», патронимический вариант, буквально «маленький Еся» или «Еськин сын». Никакой связи с временами года («есень» — осень) здесь нет, это чисто именная фамилия, корень которой — в библейском имени, прошедшем через русскую народную переработку.