Фамилия Евдина — редкий случай, когда женская форма на -а закрепилась в качестве основной, а не просто как вариант написания. Обычно такие фамилии (Кузьмина, Степанова) образованы от мужских через притяжательный суффикс, но здесь исходная мужская форма — Евдин — почти не встречается. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, фиксировалась по материнской линии или по домохозяйке, что в XIX веке случалось, если женщина оставалась главой семьи или запись в метриках шла от её имени.

Корень фамилии — краткая форма крестильного имени Евдоким или реже Евдокия. В народной речи полные имена сокращали: Евдокия превращалась в Евдя, Евдоким — в Евдя или Евда. От этого прозвища и пошла фамилия: Евда + суффикс -ин, то есть «чей?» — Евдин, а в женском варианте — Евдина. Суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку, так что первый носитель фамилии был сыном или дочерью Евды.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — Вологодской, Архангельской, Костромской областям. Там формы на -их/-ых и усечённые имена вроде Евдя были особенно распространены. В южных и западных губерниях чаще встречались бы варианты Евдокимов или Евдокимовский.

Спорный момент: не путать с фамилией Евдокимова. Евдина образована не от полного, а от разговорного сокращения, поэтому её носители — потомки людей, которых в быту звали не официально, а по-домашнему. Это типичная «деревенская» фамилия, без дворянского оттенка, зато с живой связью с народной речью.

Если искать однокоренные параллели, то это Евдокимов, Евдокимцев, Евдокимович. Но Евдина стоит особняком: она короче, звучит архаичнее и, вероятно, старше по времени образования, так как усечённые формы появлялись раньше, чем фамилии от полных имён.