Фамилия Евлашенкова — женская форма от Евлашенков, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Евлаша. Основа здесь — редкое каноническое имя Евлампий (в переводе с греческого «благосветный», «хорошо сияющий»). В народной речи имя быстро сократили и адаптировали: от Евлампий пошли уменьшительные формы Евлан, Евланя, Евлаша. Суффикс -ша в русской антропонимии типичен для обиходных, «домашних» вариантов имён (Агаша от Агафья, Проша от Прокофий). Таким образом, Евлаша — это ласковое обращение к человеку по имени Евлампий.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Евлаш- добавили суффикс принадлежности -енк- (указывающий на «сына» или «потомка» в южнорусских, украинских и белорусских говорах) и окончание -ов, которое закрепилось в русской фамильной системе. Получается, Евлашенков — «сын Евлаши», то есть потомок человека, которого в быту звали Евлашей. Форма на -енков типична для регионов, где пересекались русские и украинские традиции: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также территории современной Слобожанщины.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь не с именем, а с прозвищем от диалектного глагола «евлашить» (в некоторых говорах — «делать что-то неспешно, мешкать»). Однако эта гипотеза слабая: глагол редкий, и его производные почти не встречаются в документах XVII–XVIII веков, тогда как имя Евлампий было распространено среди крестьян и мещан.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: в среде дворянства имя Евлампий встречалось редко, а просторечная форма Евлаша и вовсе выдаёт низовую, нецерковную среду бытования. В XIX веке носители фамилии Евлашенковы фиксируются в основном в южных уездах Российской империи — там, где активно шёл процесс закрепления фамилий за бывшими государственными крестьянами.