Фамилия Евменчикова образована от крестильного имени Евмений. Это имя греческого происхождения, его значение — «милостивый, благосклонный». В обиходе имя Евмений часто сокращали до формы Евмен, которая и легла в основу фамилии. Среди святых покровителей этого имени — Евмений Гортинский, епископ города Гортина на Крите (VII век). Он известен как убеждённый противник монофелитской ереси, одного из византийских религиозных течений, противостоявшего ортодоксальной церкви.

Судя по всему, основатель рода Евменчиковых происходил из простого сословия. На это указывает модель фамилии: характерный суффикс -чик типичен для украинских и белорусских земель. Первоначально фамилия звучала как Евменчик — то есть «потомок или человек Евмена». Позднее, когда носители фамилии переселились в Россию, произошла её русификация: к основе добавился типичный русский суффикс -ова, указывающий на принадлежность (чей? — Евменчикова). Так сложилась современная форма.

Интересно, что фамилия Евменчикова сохранила двойную «память» о географии: украинско-белорусский суффикс -чик указывает на первоначальный ареал, а русское окончание -ова — на более позднюю территорию бытования. Встречается фамилия и в мужском варианте — Евменчиков, но женская форма (Евменчикова) закрепилась как основная в документах.