Фамилия Евменчиков образована от имени Евментий, которое пришло в русский язык из греческого через церковнославянскую традицию. Греческое Ευμένιος (Eumenios) означает «благосклонный», «милостивый» — в основе лежит слово ευμένεια (eumeneia), то есть «доброжелательность». Имя Евментий было каноническим, его носили несколько раннехристианских святых, поэтому оно встречалось в святцах, хотя и не получило широкого распространения в народе.

В фамилии Евменчиков мы видим характерную для русского Севера и некоторых центральных областей модель с суффиксом -иков. Полное имя Евментий в разговорной речи сократили до Евмен, а затем добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -чик, что дало основу Евменчик. Суффикс -ов, присоединённый к этой основе, превратил прозвище или отчество в фамилию: «чей?» — Евменчиков, то есть «сын Евменчика». Такая цепочка (полное имя → уменьшительная форма → фамилия) типична для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где детей в быту звали не полным именем, а ласковым вариантом.

Интересно, что суффикс -чик в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на западнорусское или украинско-белорусское влияние. Однако в случае с Евменчиковым мы имеем дело скорее с северорусским ареалом: фамилия фиксируется в архангельских и вологодских переписях XIX века, где имя Евментий было более употребимо, чем в южных губерниях. Возможна и альтернативная версия: основа могла произойти от прозвища Евменчик, данного человеку по отцу — Евмену, без промежуточного уменьшительного имени. Но это лишь меняет акценты, не затрагивая главного: корень фамилии — личное имя Евментий.

Написание фамилии устойчиво: вариант «Евменщиков» с буквой «щ» встречается, но крайне редко и, скорее всего, является результатом ошибки переписчика или диалектного произношения. В целом Евменчиков — пример того, как редкое календарное имя, пройдя через несколько ступеней народной переработки, превратилось в узнаваемую фамилию, сохранившую в себе следы церковной традиции и бытового просторечия.