Фамилия Евстрат — прямая, без суффикса, форма канонического мужского имени Евстрат. Это довольно редкий случай: большинство русских фамилий образуется с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин), а здесь мы видим так называемую «усечённую» или «бессуффиксную» модель. Такие фамилии часто давали в среде духовенства или в малограмотной крестьянской среде, где имя записывали как есть, без переделки. Имя Евстрат — греческого происхождения, от слов «эу» (добрый, хороший) и «стратиотес» (воин). Дословно — «добрый воин», что вполне в духе христианских имён, прославляющих добродетель. В святцах имя известно благодаря святому Евстрату Севастийскому, одному из сорока мучеников. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где такие «голые» формы имён встречаются чаще. Встречается также вариант написания с одной «с» — Еврат, но он менее точен. Искать истоки фамилии стоит не в прозвище или ремесле, а именно в крестильном имени — предок носителя, скорее всего, был простым человеком, которого в официальных бумагах записали просто по имени, без отчества и суффикса.