Фамилия Евстратовский образована от мужского крестильного имени Евстрат (полная форма — Евстратий). В переводе с греческого оно означает «добрый воин». Покровителем имени считается Святой мученик Евстратий, градоначальник, который в III веке, во время гонений на христиан, открыто объявил себя последователем Христа, за что принял мучения и скончался.

Обратим внимание на суффикс -ский. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, которые давали крестьянам и горожанам, фамилии на -ский в XVII–XIX веках чаще всего носили дворяне, шляхта и духовенство. Они указывали либо на принадлежность к географическому объекту (название поместья или города), либо подчёркивали сословный статус. В случае с Евстратовским основа — личное имя, а не топоним, что говорит о модели образования «от имени родоначальника + княжеский или шляхетский суффикс». Такая форма встречалась реже и подкрепляет версию: скорее всего, основатель рода Евстратовских был представителем высшего сословия — либо мелкопоместным дворянином, либо священником, чей сан позволял закрепить за семьёй фамилию именно такого типа.

Церковная форма имени — Евстратий — в народном обиходе сократилась до Евстрат, и именно этот сокращённый вариант лёг в основу фамилии. Это типичный случай, когда полное каноническое имя давало начало фамилиям с суффиксом -ский (ср. Алексеевский, Михайловский), но закрепилась в них именно просторечная, а не книжная форма.

Географически фамилия редкая и тяготеет к западнорусским и украинским землям, где суффикс -ский особенно распространён. Встретить Евстратовских можно в основном в центральной России, на Украине и в Беларуси — в тех регионах, где исторически была сильна традиция дворянских и духовных фамилий на -ский.