Фамилия Фалинская — женская форма от Фалинский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Это типичная польско-украинско-белорусская модель на -ский/-ская, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. В отличие от простых русских фамилий на -ов или -ин, которые часто образовывались от отчества или прозвища отца, фамилии на -ский в массе своей закрепились за теми, кто владел землёй и именовался по названию своего поместья.

Корень фамилии — Фалин. Самая прямая версия: название населённого пункта вроде Фалин, Фалино или Фалины. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе современной Беларуси. Например, в Мазовецком воеводстве есть деревня Фалин (Falin), а в Подляском — Фалины. Предок, взявший фамилию Фалинский, скорее всего, был владельцем или жителем такого места. Менее вероятно, но возможно, что основа — личное имя Фаля, уменьшительная форма от православного или католического имени Фалалей, Фаддей или даже Варфоломей. В таком случае Фалинский означало бы «сын или потомок Фали», но эта модель для славянских фамилий на -ский менее типична.

Суффикс -ск- в этой фамилии — ключевой маркер. В Речи Посполитой фамилии на -ский были привилегией шляхты, и после разделов Польши многие носители таких фамилий сохраняли свой статус в Российской империи, попадая в разряд однодворцев или мелкопоместных дворян. Однако со временем фамилия могла демократизироваться: её могли принять и крестьяне, переселившиеся из деревни Фалины в другое место.

Ударение в фамилии Фалинская, скорее всего, падает на второй слог — ФалИ́нская, по аналогии с большинством польских фамилий на -инский. В русской среде ударение могли сместить на первый слог под влиянием просторечия, но литературная норма тяготеет к ударному «и». Важно и то, что фамилия не имеет отношения к слову «фальшивый» или «фалить» — это случайное звуковое совпадение, вводящее в заблуждение. По сути, Фалинская — это «родом из Фалина», и в этом её основное и самое достоверное объяснение.