Фамилия Фарбаев — редкий пример, где основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или иранская, а суффикс — классический русский. Разберем, что стоит за этим сочетанием.

Суффикс -ев указывает на модель образования от существительного или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — «Фарбай». Это могло быть личное имя или прозвище. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «фарб» или «фарба» имеет значение «краска», «цвет», «окраска». Соответственно, «Фарбай» — человек, связанный с краской: либо красильщик тканей, либо маляр, либо прозвище по внешности («цветастый», «яркий»). В иранских языках (например, в осетинском) есть схожий корень «фар» — «цвет», «блеск», что также ведет к ремесленнику или человеку с яркой внешностью.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от арабского имени Фархад (Фархат), которое через тюркское посредничество могло трансформироваться в «Фарбай» (с заменой «д» на «б» в диалектах). Однако это гипотеза слабая: для такого перехода нет устойчивых фонетических закономерностей, и большинство ономастов склоняются к «ремесленной» версии.

Географически фамилия Фарбаев встречается в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области, а также среди кавказских народов (осетины, кумыки). В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, что типично для позднего закрепления фамилий у нерусских народов Российской империи. Сословно предки Фарбаевых были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, но не исключено, что среди них были и торговцы красками.

Интересная деталь: фамилия Фарбаев почти не имеет однокоренных «двойников» в русской среде. В отличие от Красильников или Маляров, которые прямо указывают на профессию, Фарбаев сохранил иноязычную основу, что делает его ценным маркером этнической и профессиональной истории конкретного рода.