Фамилия Фатская звучит на первый взгляд необычно, но её происхождение укладывается в несколько логичных моделей. Самое очевидное — географическая основа. Фамилия образована по типичной для восточнославянской ономастики модели с суффиксом -ск-, который указывает на связь с местностью. Носитель фамилии Фатской — скорее всего, выходец из населённого пункта с названием Фаты, Фатово или похожим. Такие топонимы встречаются в Беларуси и западных регионах России, где корень «фат» мог быть вариантом прозвища или диалектного слова.

Второй, не менее вероятный путь — от личного прозвища Фат. В русских говорах слово «фат» имело вполне конкретное значение: щёголь, франт, человек, который слишком много внимания уделяет внешности. В словаре Даля «фат» — это «модник, хват, щеголь, франт». Прозвище могли дать мужчине, который одевался ярче других или любил покрасоваться. От этого прозвища через притяжательное прилагательное (Фатов) и последующую переоформление с суффиксом -ск- (по аналогии с фамилиями дворянского звучания) и возникла форма Фатская. Женский вариант фамилии говорит о том, что перед нами родовая фамилия, передавшаяся по женской линии или закрепившаяся за женщиной в документах.

Интересна и третья, менее очевидная версия. В некоторых южнославянских языках «фат» означает «счастье» или «удача» (от турецкого «feth» — победа). Фамилия могла попасть в русскую среду через переселенцев или через браки, но для центральной России это скорее исключение. Основной массив носителей фамилии Фатская, судя по географии, сосредоточен в Беларуси и на приграничных территориях России, что подтверждает версию о топонимическом или прозвищном происхождении именно в восточнославянской среде.

Фамилия не относится к числу древних дворянских — суффикс -ск- в крестьянской и мещанской среде часто появлялся в XIX веке как «облагороженный» вариант более простых фамилий (Фатов → Фатский). Поэтому предки современных Фатских могли быть как крестьянами, так и мещанами, но с явной привязкой к конкретной деревне или селу.