Фамилия Файиков — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Её разбор заставляет задуматься: что за основа «Файик» и откуда она взялась? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно оттолкнуться от модели образования. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию, то есть «сын Файика». Само имя или прозвище Файик — это, скорее всего, уменьшительная форма от крестильного имени.

Самая правдоподобная версия связывает Файика с именем Фаддей (апостол Фаддей, в просторечии Фадей). В народной речи имя могло видоизмениться: Фадей → Файка → Файик. Такая цепочка фонетически объяснима: «д» в русских говорах иногда озвончается или переходит в «й» (ср. «дядя» → «дяйка»). Суффикс -ик придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок, характерный для бытовых имён в XVI–XVII веках. Если так, то предок носителя фамилии был Файиком, то есть маленьким Фаддеем, и его дети стали Файиковыми.

Менее вероятная, но не исключённая версия — тюркский след. В татарском и башкирском языках есть слово «фай» (польза, выгода) и корень «файда». Прозвище Файик могло означать «полезный», «выгодный» или даже «прибыльный». Однако для русской фамилии с суффиксом -ов такая основа встречается крайне редко, и обычно у тюркских фамилий другой формант (-ев, -ин). Поэтому версия с Фаддеем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Файиков — большая редкость. Она не отмечена в массовых списках русских фамилий, не встречается в крупных городах. Скорее всего, её носители — выходцы из одного конкретного села или семьи, где закрепилось это необычное прозвище. В дореволюционных метрических книгах она могла записываться по-разному: Файков, Файиков, Фаиков. Вариативность написания — обычное дело для фамилий, образованных от редких имён.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая аналогия — фамилия Фадеев (от Фаддей). Файиков стоит в том же ряду, но с более редкой уменьшительной формой. Это не описка и не искажение, а живой след народного словообразования, сохранившийся в одном роду.