Фамилия Федоренков-Черный — двойная, и каждая её половина самостоятельна. Первая часть восходит к имени Феодор (древнегреческое Theodoros — «дар богов»), которое в XVI–XVII веках входило в тройку самых частых мужских имён на Руси, уступая лишь Ивану и Василию. Вторая часть — прозвище Черный, одно из древнейших в русской антропонимии.

Разберём словообразовательную модель. Федоренков — это отчество с суффиксом -енков, который указывает на происхождение по отцу: Федоренок — «сын Федора» (или Федорки). Такая модель с уменьшительным суффиксом -енок/-онок характерна для северо-западных русских говоров, и это не случайно: фамилия Федоренков чаще всего встречается в Новгородской и Псковской областях, где занимает четвёртое место по распространённости. В Среднем Поволжье она заметно реже — география бытования сразу выдаёт региональные корни.

Вторая составляющая, Черный, образована напрямую от прозвища. Здесь возможны два основных значения. Первое — внешность: смуглая кожа, чёрные волосы, тёмная одежда. Второе — социальное: на Руси «черными» называли тяглое, податное население, в отличие от «белых», то есть обеленных, освобождённых от податей и повинностей. В этом смысле прозвище могло указывать на статус предка, а не на его цвет волос. Менее вероятно, но допустимо и значение «злой», «плохой» — в диалектах такое переносное употребление встречалось.

Обратите внимание на форму: вторая часть дана не как Чернов или Черный, а именно Черный — в именительном падеже, что типично для прозвищ, ставших фамилиями без дополнительной суффиксации. Первая же часть, Федоренков, — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, отвечающее на вопрос «чей?» и изначально указывающее на прозвище или имя отца.

Двойная фамилия могла сложиться по-разному. Либо при оформлении документов соединили фамилию отца и родовое прозвище, либо один из предков носил двойное имя-прозвище — Федоренок Черный, то есть «черный сын Федоренка». В любом случае перед нами типичная северорусская модель, где имя, отчество и прозвище сплавились в единое целое, сохранив память и о популярном крестильном имени, и о внешности или социальном положении далёкого предка.