Фамилия Федоренский — это типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для польской шляхты и восточнославянской знати. В её основе лежит название населённого пункта — скорее всего, села или местечка Федоренки, Федоренское или Федоровка. Суффикс -ский указывал на принадлежность к месту: «тот, кто родом из Федоренок». Такие фамилии в XVII–XIX веках нередко закреплялись за священниками, мещанами или дворянами, переезжавшими в города и бравшими фамилию по месту прежнего жительства.

Корень фамилии — имя Фёдор (от греческого Theodoros — «дар Божий»). В украинской и белорусской традиции от него образовались уменьшительные формы Федоренко, Федоренок, Федореня. Именно от такой патронимической формы (Федоренко — «сын Фёдора») и возникло название поселения, а уже от него — фамилия Федоренский. Таким образом, перед нами не прямая отчество, а вторичное образование, которое прошло путь: имя → прозвище/отчество → название деревни → фамилия.

С географической точки зрения фамилия наиболее характерна для западнорусских губерний (бывшая Гродненская, Могилёвская, Волынская) и для Украины. Встречаются варианты написания Федоренский и Федоренский (с ударением на втором или третьем слоге). В польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Fedoreński. Из-за того, что суффикс -ский в XIX веке активно использовался в семинарской среде (искусственные фамилии для выпускников духовных училищ), нельзя исключать, что часть носителей получила фамилию не по деревне, а при поступлении в семинарию — по имени отца или по названию храма в честь святого Феодора.

Спорных версий здесь немного. Основная альтернатива — что фамилия могла возникнуть сразу как «барская», от поместья Федоренское, владельцы которого стали писаться Федоренскими. Это правдоподобно, но менее вероятно, потому что в таком случае фамилия была бы более распространена среди мелкопоместной шляхты, а реальные архивные данные показывают, что чаще её носили крестьяне и мещане.

В современной России фамилия редкая. Её носители рассеяны от Смоленской области до Сибири, что типично для переселенческих волн конца XIX — начала XX века. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предки происходят из белорусского или украинского села, название которого уже могло исчезнуть с карты.