Фамилия Федотская — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает личное имя. Если бы фамилия была просто «от Федота», она выглядела бы как Федотов или Федоткин. Суффикс -ск- здесь указывает на связь с местом: такую фамилию получал человек, который был родом из населённого пункта с названием Федотки, Федотово или Федотская. В русской ономастике это типичная модель для «дворянских» или «географических» фамилий, но на практике Федотские могли быть и крестьянами, переселившимися из одной деревни в другую, и священниками, которым давали фамилию по названию прихода.

Основа фамилии — каноническое имя Федот (от греческого Theodotos, «данный богами»). В старину это имя было очень популярно в простонародье, поэтому и сёл с таким корнем по России много — от Архангельской до Воронежской губернии. Конкретно форма «Федотская» (с окончанием -ая) характерна для северных и центральных областей, где в быту говорили «он из Федотской», то есть из деревни Федотская. Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, сохранив женский грамматический род в именительном падеже — такое встречается, но реже, чем типичные -ов/-ев.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Федотская чаще всего фиксировалась за крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или в «Общем гербовнике» не значится. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, которых записывали по месту выхода. Интересная деталь: в некоторых говорах фамилию могли произносить с ударением на первый слог — Фéдотская, что выдаёт северное происхождение, тогда как литературная норма допускает ударение на второй слог.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс -ск- плюс окончание -ая образуют форму прилагательного, которое отвечает на вопрос «какая?» (деревня), а не «чей?» (сын). Это сразу отличает Федотскую от массовых отчественных фамилий. Если ваш предок носил такую фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что его семья происходила из конкретного села или починка, который назывался Федотки или Федотская слобода. Следы таких топонимов сохранились в архивах Вологодской, Костромской и Вятской губерний.