Фамилия Федурайкина — женская форма фамилии Федурайкин. В основе лежит имя Федурай, которое представляет собой народную, разговорную форму канонического крестильного имени Феодор (в бытовом произношении Фёдор). Имя Феодор греческого происхождения, означает «дар Божий». В русских говорах имя Фёдор дало множество производных и уменьшительных форм: Федя, Федюня, Федул, Федурай. Форма на -ай (Федурай) характерна для северных и северо-западных русских говоров (архангельских, вологодских, вятских), где суффикс -ай придавал имени оттенок ласкательности или пренебрежения, смотря по контексту. В ономастике такой тип образования нечаст: обычно от имён образуют фамилии на -ов/-ев или -ин, но здесь мы видим редкий суффикс -айкин, который указывает на происхождение от прозвища или внутрисемейного имени. То есть Федурайкин — буквально «сын Федурая» или «потомок Федурая». Фамилия встречается преимущественно в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает её севернорусские корни. Встречается также вариант Федураев, но Федурайкин стоит особняком благодаря своему суффиксу, который делает фамилию более редкой и локально привязанной. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская: такие фамилии на -айкин обычно возникали в среде государственных или черносошных крестьян Русского Севера, где не было массового закрепощения, и фамилии складывались естественным путём из уличных прозвищ. Если вы носите фамилию Федурайкина, ваши предки с большой вероятностью жили в бассейне Вятки или Камы и звались в обиходе по отцу — Федурай, то есть Фёдор в ласкательной огласовке.